Agent 1: The Beatable
Agent 2: Try my best to do it :)

  A B C D E F  
1 . X X X X . 1
2 O . . . . O 2
3 O . . . . O 3
4 O . . . . O 4
5 O . . . . O 5
6 . X X X X . 6
  A B C D E F  

Turn 1: Agent 1 -> C1A3

  A B C D E F  
1 . X . X X . 1
2 O . . . . O 2
3 X . . . . O 3
4 O . . . . O 4
5 O . . . . O 5
6 . X X X X . 6
  A B C D E F  

Turn 2: Agent 2 -> A2C4

  A B C D E F  
1 . X . X X . 1
2 . . . . . O 2
3 X . . . . O 3
4 O . O . . O 4
5 O . . . . O 5
6 . X X X X . 6
  A B C D E F  

Turn 3: Agent 1 -> E6C4

  A B C D E F  
1 . X . X X . 1
2 . . . . . O 2
3 X . . . . O 3
4 O . X . . O 4
5 O . . . . O 5
6 . X X X . . 6
  A B C D E F  

Turn 4: Agent 2 -> F4C4

  A B C D E F  
1 . X . X X . 1
2 . . . . . O 2
3 X . . . . O 3
4 O . O . . . 4
5 O . . . . O 5
6 . X X X . . 6
  A B C D E F  

Turn 5: Agent 1 -> B1A2

  A B C D E F  
1 . . . X X . 1
2 X . . . . O 2
3 X . . . . O 3
4 O . O . . . 4
5 O . . . . O 5
6 . X X X . . 6
  A B C D E F  

Turn 6: Agent 2 -> F2D4

  A B C D E F  
1 . . . X X . 1
2 X . . . . . 2
3 X . . . . O 3
4 O . O O . . 4
5 O . . . . O 5
6 . X X X . . 6
  A B C D E F  

Turn 7: Agent 1 -> A2C4

  A B C D E F  
1 . . . X X . 1
2 . . . . . . 2
3 X . . . . O 3
4 O . X O . . 4
5 O . . . . O 5
6 . X X X . . 6
  A B C D E F  

Turn 8: Agent 2 -> F3D3

  A B C D E F  
1 . . . X X . 1
2 . . . . . . 2
3 X . . O . . 3
4 O . X O . . 4
5 O . . . . O 5
6 . X X X . . 6
  A B C D E F  

Turn 9: Agent 1 -> B6D4

  A B C D E F  
1 . . . X X . 1
2 . . . . . . 2
3 X . . O . . 3
4 O . X X . . 4
5 O . . . . O 5
6 . . X X . . 6
  A B C D E F  

Turn 10: Agent 2 -> F5D5

  A B C D E F  
1 . . . X X . 1
2 . . . . . . 2
3 X . . O . . 3
4 O . X X . . 4
5 O . . O . . 5
6 . . X X . . 6
  A B C D E F  

Turn 11: Agent 1 -> A3C5

  A B C D E F  
1 . . . X X . 1
2 . . . . . . 2
3 . . . O . . 3
4 O . X X . . 4
5 O . X O . . 5
6 . . X X . . 6
  A B C D E F  

Turn 12: Agent 2 -> A5A3

  A B C D E F  
1 . . . X X . 1
2 . . . . . . 2
3 O . . O . . 3
4 O . X X . . 4
5 . . X O . . 5
6 . . X X . . 6
  A B C D E F  

Turn 13: Agent 1 -> D1B3

  A B C D E F  
1 . . . . X . 1
2 . . . . . . 2
3 O X . O . . 3
4 O . X X . . 4
5 . . X O . . 5
6 . . X X . . 6
  A B C D E F  

Turn 14: Agent 2 -> A4C6

  A B C D E F  
1 . . . . X . 1
2 . . . . . . 2
3 O X . O . . 3
4 . . X X . . 4
5 . . X O . . 5
6 . . O X . . 6
  A B C D E F  

Turn 15: Agent 1 -> E1E2

  A B C D E F  
1 . . . . . . 1
2 . . . . X . 2
3 O X . O . . 3
4 . . X X . . 4
5 . . X O . . 5
6 . . O X . . 6
  A B C D E F  

Turn 16: Agent 2 -> C6B5

  A B C D E F  
1 . . . . . . 1
2 . . . . X . 2
3 O X . O . . 3
4 . . X X . . 4
5 . O X O . . 5
6 . . . X . . 6
  A B C D E F  

Turn 17: Agent 1 -> E2D2

  A B C D E F  
1 . . . . . . 1
2 . . . X . . 2
3 O X . O . . 3
4 . . X X . . 4
5 . O X O . . 5
6 . . . X . . 6
  A B C D E F  

Turn 18: Agent 2 -> B5B3

  A B C D E F  
1 . . . . . . 1
2 . . . X . . 2
3 O O . O . . 3
4 . . X X . . 4
5 . . X O . . 5
6 . . . X . . 6
  A B C D E F  

Turn 19: Agent 1 -> D2E3

  A B C D E F  
1 . . . . . . 1
2 . . . . . . 2
3 O O . O X . 3
4 . . X X . . 4
5 . . X O . . 5
6 . . . X . . 6
  A B C D E F  

Agent 1 wins!