Agent 1: Try my best to do it :)
Agent 2: ANFA: Agent that Never Finds an Answer!

  A B C D E F  
1 . X X X X . 1
2 O . . . . O 2
3 O . . . . O 3
4 O . . . . O 4
5 O . . . . O 5
6 . X X X X . 6
  A B C D E F  

Turn 1: Agent 1 -> B6B4

  A B C D E F  
1 . X X X X . 1
2 O . . . . O 2
3 O . . . . O 3
4 O X . . . O 4
5 O . . . . O 5
6 . . X X X . 6
  A B C D E F  

Turn 2: Agent 2 -> A2A6

  A B C D E F  
1 . X X X X . 1
2 . . . . . O 2
3 O . . . . O 3
4 O X . . . O 4
5 O . . . . O 5
6 O . X X X . 6
  A B C D E F  

Turn 3: Agent 1 -> C1C3

  A B C D E F  
1 . X . X X . 1
2 . . . . . O 2
3 O . X . . O 3
4 O X . . . O 4
5 O . . . . O 5
6 O . X X X . 6
  A B C D E F  

Turn 4: Agent 2 -> A4C2

  A B C D E F  
1 . X . X X . 1
2 . . O . . O 2
3 O . X . . O 3
4 . X . . . O 4
5 O . . . . O 5
6 O . X X X . 6
  A B C D E F  

Turn 5: Agent 1 -> B1B3

  A B C D E F  
1 . . . X X . 1
2 . . O . . O 2
3 O X X . . O 3
4 . X . . . O 4
5 O . . . . O 5
6 O . X X X . 6
  A B C D E F  

Turn 6: Agent 2 -> A5B6

  A B C D E F  
1 . . . X X . 1
2 . . O . . O 2
3 O X X . . O 3
4 . X . . . O 4
5 . . . . . O 5
6 O O X X X . 6
  A B C D E F  

Turn 7: Agent 1 -> D6D4

  A B C D E F  
1 . . . X X . 1
2 . . O . . O 2
3 O X X . . O 3
4 . X . X . O 4
5 . . . . . O 5
6 O O X . X . 6
  A B C D E F  

Turn 8: Agent 2 -> C2E2

  A B C D E F  
1 . . . X X . 1
2 . . . . O O 2
3 O X X . . O 3
4 . X . X . O 4
5 . . . . . O 5
6 O O X . X . 6
  A B C D E F  

Turn 9: Agent 1 -> C6C4

  A B C D E F  
1 . . . X X . 1
2 . . . . O O 2
3 O X X . . O 3
4 . X X X . O 4
5 . . . . . O 5
6 O O . . X . 6
  A B C D E F  

Turn 10: Agent 2 -> E2E5

  A B C D E F  
1 . . . X X . 1
2 . . . . . O 2
3 O X X . . O 3
4 . X X X . O 4
5 . . . . O O 5
6 O O . . X . 6
  A B C D E F  

Turn 11: Agent 1 -> D1D3

  A B C D E F  
1 . . . . X . 1
2 . . . . . O 2
3 O X X X . O 3
4 . X X X . O 4
5 . . . . O O 5
6 O O . . X . 6
  A B C D E F  

Turn 12: Agent 2 -> A6D6

  A B C D E F  
1 . . . . X . 1
2 . . . . . O 2
3 O X X X . O 3
4 . X X X . O 4
5 . . . . O O 5
6 . O . O X . 6
  A B C D E F  

Turn 13: Agent 1 -> E1E4

  A B C D E F  
1 . . . . . . 1
2 . . . . . O 2
3 O X X X . O 3
4 . X X X X O 4
5 . . . . O O 5
6 . O . O X . 6
  A B C D E F  

Turn 14: Agent 2 -> F2E2

  A B C D E F  
1 . . . . . . 1
2 . . . . O . 2
3 O X X X . O 3
4 . X X X X O 4
5 . . . . O O 5
6 . O . O X . 6
  A B C D E F  

Turn 15: Agent 1 -> C3C5

  A B C D E F  
1 . . . . . . 1
2 . . . . O . 2
3 O X . X . O 3
4 . X X X X O 4
5 . . X . O O 5
6 . O . O X . 6
  A B C D E F  

Turn 16: Agent 2 -> B6E6

  A B C D E F  
1 . . . . . . 1
2 . . . . O . 2
3 O X . X . O 3
4 . X X X X O 4
5 . . X . O O 5
6 . . . O O . 6
  A B C D E F  

Agent 1 wins!